统计
如何做单因素 ANOVA 及 Tukey、Dunnett 多重比较
单因素 ANOVA 用来检验三组及以上的均值是否存在差异。在 PivoGraph 中，把各组录入为列，在 分析 面板选择 单因素 ANOVA（三组及以上），再选多重比较方法：比较所有两两组合用 Tukey，每组与对照比较用 Dunnett。ANOVA 表、多重比较和显著性字母都显示在 结果 页，可以直接放到图上。
在 PivoGraph 中打开示例数据
在浏览器中打开可编辑的副本，数据始终留在你的设备上。
设置分析
- 把每组录入 Column 表的一列，至少三列有数据。
- 打开 分析 面板（分析 → 打开分析面板），在 方法 页选择 单因素 ANOVA（三组及以上）。
- 在 参数 页回答三个问题，将执行 一栏会显示据此采用的检验。
| 实验设计 | 分布 | 假设各组 SD 相等？ | 检验 |
|---|---|---|---|
| 独立分组 | 正态（比较均值） | 是 | 普通单因素 ANOVA |
| 独立分组 | 正态（比较均值） | 否 | Welch 与 Brown-Forsythe ANOVA |
| 配对（每行是同一受试者） | 正态（比较均值） | — | 重复测量单因素 ANOVA（Geisser-Greenhouse 校正） |
| 独立分组 | 非参数（比较秩） | — | Kruskal-Wallis 检验 |
| 配对（每行是同一受试者） | 非参数（比较秩） | — | Friedman 检验 |
选择多重比较
- 在 多重比较 中选择 所有列两两比较、每列与对照比较（再选定 对照）或 比较选定的几对。示例数据里 NASH Vehicle 是对照组，因此选 每列与对照比较。
- 在 多重比较校正 中，适合当前情形的方法排在第一位并标注「推荐」：
| 情形 | 推荐校正 |
|---|---|
| 所有列两两比较 | Tukey |
| 每列与对照比较 | Dunnett |
| 比较选定的几对 | Šídák |
| 不假设 SD 相等（Welch ANOVA） | Dunnett T3 |
| 非参数检验 | Dunn |
同一列表中还有 Bonferroni、Holm–Šídák、错误发现率控制（两阶段法或 Benjamini–Hochberg）以及 Fisher LSD 等不校正的比较。
读懂结果
结果 页包括：
- 主检验：F 及其自由度（DFn、DFd）、P 值和 R²。P 值较小（如 P < 0.05）说明至少有一组的均值与其他组不同，具体是哪几组看多重比较。
- 各组 SD 是否相等？：Brown–Forsythe 检验与 Bartlett 检验。P 值较小时，可在 假设各组 SD 相等？ 中改选 否，改用 Welch ANOVA。
- ANOVA 表：平方和、自由度与均方。
- 数据摘要：每组的 n、均值和 SD。选择两两比较时还会给出显著性字母：共享同一字母的组之间差异不显著。
- 多重比较：每一对的差值（前一列减后一列）、置信区间和校正后 P 值。
把结果放到图上
- 切换到 图表视图，在 结果 页点击 向图表添加括号。显著的比较会以带星号的分层括号画出；勾选 同时放置不显著（ns）的比较 可显示全部比较。星号的阈值见如何在图上添加显著性星号。
常见问题
为什么不对每一对都做 t 检验？ 每多做一次检验，就多一次出现假阳性的机会。多重比较校正能把整体假阳性率控制在所选的显著性水平（默认 5%）。
Tukey 还是 Dunnett？ 每一对都关心时用 Tukey；只需要把各处理组和对照组比较时用 Dunnett：比较次数少，每次比较的检验效能更高。
数据不服从正态分布怎么办？ 选择 非参数（比较秩），执行 Kruskal-Wallis 检验与 Dunn 多重比较；样本量小时，PivoGraph 给出精确 P 值。
结果准确吗？ ANOVA、各种校正方法和非参数检验都已在验证页与 R 逐值对照。