统计方法验证：与 R 逐项对照

PivoGraph 的所有计算都在浏览器本地完成，统计方法均以公开公式、教科书算例和 R 为参照进行核对。本页把 PivoGraph 与 R 的结果并排列出，涵盖 t 检验、Mann–Whitney 与 Wilcoxon 检验、单因素 ANOVA 及 Tukey、Dunnett、Dunn 多重比较、Kruskal–Wallis 与 Friedman 检验、描述统计等。核对使用 R 自带的数据集，任何人都可以复现。

结果一览

方法	对照对象	数据集	比对数值	最大偏差
描述统计、四分位数与百分位数	quantile(type = 6)、DescTools::MedianCI、DescTools::Skew 与 Kurt、R 基础函数	PlantGrowth, chickwts, InsectSprays, precip	100	1.4 × 10⁻⁸
单因素 ANOVA 与方差齐性检验	aov、car::leveneTest（center = median）、bartlett.test	PlantGrowth, chickwts, InsectSprays	36	1.8 × 10⁻⁹
Tukey 多重比较	TukeyHSD	PlantGrowth, chickwts, InsectSprays	132	8.0 × 10⁻¹¹
Dunnett 多重比较	在 R 中数值积分的 Dunnett 分布（integrate、uniroot）	PlantGrowth, chickwts, InsectSprays	51	1.0 × 10⁻¹¹
Fisher LSD、Bonferroni、Šídák、Holm–Šídák 与错误发现率	p.adjust、公开公式、Benjamini、Krieger 与 Yekutieli（2006）	PlantGrowth, chickwts, InsectSprays	267	2.9 × 10⁻⁸
Welch 与 Brown–Forsythe ANOVA、Games–Howell 与 Dunnett T3	oneway.test、onewaytests::bf.test、t.test、PMCMRplus::gamesHowellTest、在 R 中数值积分的学生化最大模分布	PlantGrowth, InsectSprays	104	2.3 × 10⁻⁹
重复测量单因素 ANOVA	car::Anova（Geisser–Greenhouse）、pt、ptukey	RoundingTimes	17	3.1 × 10⁻⁹
Kruskal–Wallis 检验与 Dunn 多重比较	kruskal.test、在 R 中完全枚举、PMCMRplus::kwAllPairsDunnTest	Hollander & Wolfe (1973), InsectSprays	72	完全一致
Friedman 检验与 Dunn 多重比较	friedman.test、在 R 中完全枚举、PMCMRplus::frdAllPairsSiegelTest	RoundingTimes	18	完全一致
t 检验与效应量	t.test、var.test、cor.test、effectsize	PlantGrowth, sleep, anorexia	58	1.3 × 10⁻⁸
Mann–Whitney 检验	wilcox.test、coin::wilcox_test（精确）	Hollander & Wolfe (1973), InsectSprays, faithful	10	完全一致
Wilcoxon 配对符号秩检验	wilcox.test、coin::wilcoxsign_test（精确）	Hollander & Wolfe (1973), sleep, anorexia	21	完全一致
曲线下面积与相关	梯形法、cor.test	Theoph, cars	7	完全一致
Kaplan–Meier 生存曲线、log-rank 检验与中位生存期	survival::survfit（log-log 置信区间）、survival::survdiff、Gehan–Breslow–Wilcoxon 与比值的定义式	gehan, aml, lung	130	7.8 × 10⁻¹²
全部方法			1023	2.9 × 10⁻⁸

偏差 = |PivoGraph − R| 除以 1 与 |R| 中的较大者；置信限除以 R 区间的半宽。「完全一致」指一致到机器精度。

自行复现

R 脚本及其生成的参照值可以免费下载。安装 R 和下列 R 包后，一条命令即可重新生成本页的全部参照值。

参照软件：R 4.6.1，以及 multcomp 1.4.32、PMCMRplus 1.9.12、coin 1.4.6、DescTools 0.99.60、effectsize 1.0.3、car 3.1.5、onewaytests 3.2、survival 3.8.6。

Rscript r-reference.R

方法说明

两组比较：t 检验、Mann–Whitney 与 Wilcoxon

在 Column 表上，PivoGraph 提供非配对 Welch t 检验、非配对 Student t 检验（等方差）、配对 t 检验、Mann–Whitney 检验和 Wilcoxon 配对符号秩检验。差值定义为 B − A。t 检验报告差值的 95% CI、R²（η²，配对时为偏 η²）、使用合并 SD 的 Cohen’s d 与采用精确小样本校正的 Hedges’ g（配对时为 Cohen’s d_z）、比较两组方差的 F 检验，配对数据另报告配对之间的相关。每组（或非零差值个数）少于 50 时，秩检验给出精确 P 值，含并列值的数据同样如此，采用观测平均秩的置换分布。排秩前数值取 12 位有效数字，确保相等的数值总被识别为并列。Mann–Whitney 检验同时报告 Hodges–Lehmann 差值及其置信区间，精确区间会注明实际达到的置信水平。

单因素 ANOVA 与多重比较

对三列及以上的数据，PivoGraph 提供普通单因素 ANOVA、适用于 SD 不等的 Welch 与 Brown–Forsythe ANOVA、带 Geisser–Greenhouse 校正的重复测量 ANOVA（每行是一位受试者；含空格的行单独列出并报告行数），以及 Kruskal–Wallis 与 Friedman 检验。排列方式不超过 10⁶ 种时，Kruskal–Wallis 与 Friedman 的 P 值以并列为条件完全枚举，给出精确值；超过时使用 χ² 分布。普通 ANOVA 同时报告检验 SD 是否相等的 Brown–Forsythe 检验与 Bartlett 检验。多重比较可选全部两两、各列与对照比较或选定的几对，校正方法包括 Tukey、Dunnett、Šídák、Bonferroni、Holm–Šídák、Games–Howell、Dunnett T3 与 Dunn，也可控制错误发现率（Benjamini–Hochberg，或报告 q 值的 Benjamini–Krieger–Yekutieli 两阶段法），或不做校正（Fisher LSD、Welch t、配对 t、未校正 Dunn）。Dunnett 分布通过数值积分计算，任意组样本量下的 P 值与联合置信区间都是精确的。差值为前一列减后一列；显著性字母相同的列之间差异不显著。

Grouped 表的逐行 t 检验

在 Grouped 表上，每行用 Welch、Student 或配对 t 检验比较所选的两个数据集。配对检验把同一行内对应的子列视为同一受试者的测量。样本量不足的行会显示为「未检验」，不会被静默省略。

显著性括号

Column 与 Grouped 图上的括号可根据该表的两组检验填写；Column 表也可根据单因素 ANOVA 的多重比较填写（校正后 P 值，错误发现率时为 q 值）；尚未建立分析时使用默认检验设置。标注为 P < 0.05 显示 *、P < 0.01 显示 **、P < 0.001 显示 ***、P < 0.0001 显示 ****，在所选水平下不显著的比较显示「ns」。

描述统计、箱线图与小提琴图

描述统计报告 N、均值、样本 SD（n − 1）、SEM、均值的 90%、95% 或 99% CI、中位数、四分位数、最小值、最大值、极差、可自选的百分位数、中位数的 CI 及其实际置信水平、变异系数、几何均数及其 SD 因子与 CI（正值数据）、偏度（G1）和超额峰度（G2）。四分位数与百分位数统一使用 (n + 1)p 法（Hyndman & Fan 第 6 型），描述统计、箱线图、小提琴图和四分位距汇总始终是同一组数字。中位数的 CI 由次序统计量按精确二项覆盖率确定。箱线图的须线可选最小值–最大值、Tukey 的 1.5 × IQR 规则（须端落在实际数据点上，更极端的点单独绘制），或第 10–90、5–95、2.5–97.5、1–99 百分位。小提琴图使用高斯核密度估计和 Silverman 带宽，并在样本最小值与最大值处截断。

线性回归与非线性回归

XY 表的线性回归按数据集使用普通最小二乘法拟合，每个重复值都作为独立数据点参与计算，报告斜率、截距及其标准误、R²、Sy.x、自由度、检验斜率为 0 的 P 值、系数置信区间，以及所选置信水平（默认 95%）的置信带；这些结果已在一组教科书数据上与 jStat 参考值核对。非线性回归用 Levenberg–Marquardt 算法对 log₁₀ 浓度或原始浓度拟合四参数 logistic（变斜率剂量反应）模型，报告 Bottom、Top、HillSlope、LogEC50 / EC50、R²、Sy.x 和 n。报告时约定 Bottom ≤ Top，曲线方向由 HillSlope 的符号表示；未收敛的拟合会明确提示，而不会画出曲线。参数回收测试覆盖了无噪声曲线和含重复测量噪声的曲线。

曲线下面积与相关

XY 表的曲线下面积对每个 X 处的 Y 均值使用梯形法，相对于所选基线（默认 0）报告基线以上面积、基线以下面积与净面积；穿过基线的线段在交点处拆分，每个 X 都至少有两个重复值时报告净面积的标准误。X 与 Y 的相关对每个数据集报告 Pearson r 及其 Fisher z 95% CI，或 Spearman r_s，双侧 P 值来自 t 分布。

生存分析

Kaplan–Meier 曲线采用乘积极限法、Greenwood 标准误和 log-log 95% 置信限。生存曲线比较使用 log-rank（Mantel–Cox）与 Gehan–Breslow–Wilcoxon 检验（自由度 k − 1）；三组及以上时另做 log-rank 趋势检验，按表中顺序给各组打分 1、2、3……。各组中位生存时间附 95% CI，由 log-log 置信限反推（Brookmeyer 与 Crowley 的方法）；曲线始终未降到的上限报告为“未达到”。两组比较另报告 Mantel–Haenszel 法与 log-rank 法的风险比，以及中位生存时间之比，均附 95% CI（中位生存时间之比的 CI 假设生存时间服从指数分布）。事件状态以 1 表示事件、0 表示删失，时间须大于 0。Freireich 6-MP 缓解期数据的 Gehan–Breslow–Wilcoxon 统计量与 Gehan 发表的 W = 271 一致；下方表格把每个估计值与 R 的 survival 包逐一对照。

频数分布与相关矩阵

频数分布把 Column 表转换为 Grouped 结果表和直方图，箱宽可自动确定（依据 Sturges 箱数，箱宽取整为 1、2 或 5 × 10^k）或手动设定，结果可为计数、比例或百分比，并可累计；每个箱包含其下界。相关矩阵把 Multiple variables 表转换为热图，Pearson 或 Spearman 系数由 jStat 使用成对完整观测计算。

PivoGraph 与 R 并排对照

展开任一数据集，即可看到 PivoGraph 报告的每个数值与 R 的对应数值。这些表格与 PivoGraph 测试套件运行的是同一组比对，每次构建网站时自动生成。

描述统计、四分位数与百分位数

对照对象：quantile(type = 6)、DescTools::MedianCI、DescTools::Skew 与 Kurt、R 基础函数

PlantGrowth: ctrl 26 个数值 · 最大偏差 9.1 × 10⁻¹⁰

统计量	PivoGraph	R
N	10	10
总和	50.32	50.32
均值	5.032	5.032
SD	0.5830913784	0.5830913784
SEM	0.184389684	0.184389684
95% CI 下限	4.614881556	4.614881556
95% CI 上限	5.449118444	5.449118444
最小值	4.17	4.17
第 25 百分位数	4.5225	4.5225
中位数	5.155	5.155
第 75 百分位数	5.3925	5.3925
最大值	6.11	6.11
百分位数（5%）	4.17	4.17
百分位数（10%）	4.203	4.203
百分位数（90%）	6.057	6.057
百分位数（95%）	6.11	6.11
中位数 95% CI 下限	4.5	4.5
中位数 95% CI 上限	5.58	5.58
实际置信水平	0.978515625	0.978515625
变异系数	0.115876665	0.115876665
几何均数	5.001881212	5.001881212
几何 SD 因子	1.122318147	1.122318147
几何均数 95% CI 下限	4.605561199	4.605561199
几何均数 95% CI 上限	5.432305549	5.43230555
偏度（G1）	0.320974975	0.320974975
峰度（G2）	-0.2291251232	-0.2291251232

chickwts: casein 26 个数值 · 最大偏差 9.1 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
N	12	12
总和	3883	3883
均值	323.5833333	323.5833333
SD	64.43383969	64.43383969
SEM	18.60044734	18.60044734
95% CI 下限	282.6440251	282.6440248
95% CI 上限	364.5226416	364.5226419
最小值	216	216
第 25 百分位数	265.75	265.75
中位数	342	342
第 75 百分位数	376.25	376.25
最大值	404	404
百分位数（5%）	216	216
百分位数（10%）	217.8	217.8
百分位数（90%）	399.8	399.8
百分位数（95%）	404	404
中位数 95% CI 下限	260	260
中位数 95% CI 上限	379	379
实际置信水平	0.9614257812	0.9614257813
变异系数	0.1991259532	0.1991259532
几何均数	317.1211094	317.1211094
几何 SD 因子	1.240457378	1.240457378
几何均数 95% CI 下限	276.5451741	276.5451738
几何均数 95% CI 上限	363.650526	363.6505264
偏度（G1）	-0.6030210422	-0.6030210422
峰度（G2）	-0.9585951046	-0.9585951046

InsectSprays: C 22 个数值 · 最大偏差 7.9 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
N	12	12
总和	25	25
均值	2.083333333	2.083333333
SD	1.975225342	1.975225342
SEM	0.5701984414	0.5701984414
95% CI 下限	0.8283350354	0.8283350254
95% CI 上限	3.338331631	3.338331641
最小值	0	0
第 25 百分位数	1	1
中位数	1.5	1.5
第 75 百分位数	3	3
最大值	7	7
百分位数（5%）	0	0
百分位数（10%）	0	0
百分位数（90%）	6.1	6.1
百分位数（95%）	7	7
中位数 95% CI 下限	1	1
中位数 95% CI 上限	3	3
实际置信水平	0.9614257812	0.9614257813
变异系数	0.9481081641	0.9481081641
偏度（G1）	1.475953019	1.475953019
峰度（G2）	2.617355076	2.617355076

precip 26 个数值 · 最大偏差 1.4 × 10⁻⁸

统计量	PivoGraph	R
N	70	70
总和	2442	2442
均值	34.88571429	34.88571429
SD	13.70665009	13.70665009
SEM	1.638258033	1.638258033
95% CI 下限	31.61747898	31.61747893
95% CI 上限	38.1539496	38.15394964
最小值	7	7
第 25 百分位数	28.3	28.3
中位数	36.6	36.6
第 75 百分位数	42.875	42.875
最大值	67	67
百分位数（5%）	7.8	7.8
百分位数（10%）	14.06	14.06
百分位数（90%）	49.19	49.19
百分位数（95%）	57.88	57.88
中位数 95% CI 下限	33.4	33.4
中位数 95% CI 上限	40.2	40.2
实际置信水平	0.9586085714	0.9586085713
变异系数	0.3929015178	0.3929015178
几何均数	31.26036304	31.26036304
几何 SD 因子	1.696331391	1.696331391
几何均数 95% CI 下限	27.55935973	27.55935968
几何均数 95% CI 上限	35.45838173	35.45838179
偏度（G1）	-0.2979211683	-0.2979211683
峰度（G2）	-0.2410104982	-0.2410104982

单因素 ANOVA 与方差齐性检验

对照对象：aov、car::leveneTest（center = median）、bartlett.test

PlantGrowth 12 个数值 · 最大偏差 1.7 × 10⁻¹⁰

统计量	PivoGraph	R
F	4.846087862	4.846087862
DFn	2	2
DFd	27	27
P 值	0.01590995833	0.01590995833
处理平方和	3.76634	3.76634
残差平方和	10.49209	10.49209
R²	0.2641482968	0.2641482968
F（Brown–Forsythe）	1.119185695	1.119185695
P 值（Brown–Forsythe）	0.341226624	0.3412266241
χ²（Bartlett）	2.878573787	2.878573787
df（Bartlett）	2	2
P 值（Bartlett）	0.2370967736	0.2370967736

chickwts 12 个数值 · 最大偏差 1.8 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
F	15.36479977	15.36479977
DFn	5	5
DFd	65	65
P 值	5.936420244 × 10⁻¹⁰	5.936419853 × 10⁻¹⁰
处理平方和	231129.1621	231129.1621
残差平方和	195556.021	195556.021
R²	0.5416854657	0.5416854657
F（Brown–Forsythe）	0.7492638945	0.7492638945
P 值（Brown–Forsythe）	0.589609503	0.5896095048
χ²（Bartlett）	3.259689084	3.259689084
df（Bartlett）	5	5
P 值（Bartlett）	0.6600186898	0.6600186898

InsectSprays 12 个数值 · 最大偏差 1.9 × 10⁻¹²

统计量	PivoGraph	R
F	34.70228206	34.70228206
DFn	5	5
DFd	66	66
P 值	0	3.182583726 × 10⁻¹⁷
处理平方和	2668.833333	2668.833333
残差平方和	1015.166667	1015.166667
R²	0.7244390156	0.7244390156
F（Brown–Forsythe）	3.821356313	3.821356313
P 值（Brown–Forsythe）	0.004222791137	0.004222791139
χ²（Bartlett）	25.95982532	25.95982532
df（Bartlett）	5	5
P 值（Bartlett）	9.085122333 × 10⁻⁵	9.085122333 × 10⁻⁵

Tukey 多重比较

对照对象：TukeyHSD

PlantGrowth 12 个数值 · 最大偏差 6.0 × 10⁻¹²

统计量	PivoGraph	R
ctrl – trt1 · 差值	0.371	0.371
ctrl – trt1 · 95% CI 下限	-0.3202160514	-0.3202160514
ctrl – trt1 · 95% CI 上限	1.062216051	1.062216051
ctrl – trt1 · 校正后 P	0.3908711442	0.3908711442
ctrl – trt2 · 差值	-0.494	-0.494
ctrl – trt2 · 95% CI 下限	-1.185216051	-1.185216051
ctrl – trt2 · 95% CI 上限	0.1972160514	0.1972160514
ctrl – trt2 · 校正后 P	0.1979959913	0.1979959913
trt1 – trt2 · 差值	-0.865	-0.865
trt1 – trt2 · 95% CI 下限	-1.556216051	-1.556216051
trt1 – trt2 · 95% CI 上限	-0.1737839486	-0.1737839486
trt1 – trt2 · 校正后 P	0.01200642398	0.01200642398

chickwts 60 个数值 · 最大偏差 7.8 × 10⁻¹¹

统计量	PivoGraph	R
casein – horsebean · 差值	163.3833333	163.3833333
casein – horsebean · 95% CI 下限	94.41979046	94.41979046
casein – horsebean · 95% CI 上限	232.3468762	232.3468762
casein – horsebean · 校正后 P	3.073273458 × 10⁻⁸	3.070196797 × 10⁻⁸
casein – linseed · 差值	104.8333333	104.8333333
casein – linseed · 95% CI 下限	39.07917518	39.07917518
casein – linseed · 95% CI 上限	170.5874915	170.5874915
casein – linseed · 校正后 P	0.0002100151629	0.0002100151322
casein – meatmeal · 差值	46.67424242	46.67424242
casein – meatmeal · 95% CI 下限	-20.55772178	-20.55772177
casein – meatmeal · 95% CI 上限	113.9062066	113.9062066
casein – meatmeal · 校正后 P	0.332458416	0.332458416
casein – soybean · 差值	77.1547619	77.1547619
casein – soybean · 95% CI 下限	13.79246967	13.79246967
casein – soybean · 95% CI 上限	140.5170541	140.5170541
casein – soybean · 校正后 P	0.008365308714	0.008365308683
casein – sunflower · 差值	-5.333333333	-5.333333333
casein – sunflower · 95% CI 下限	-71.08749149	-71.08749148
casein – sunflower · 95% CI 上限	60.42082482	60.42082482
casein – sunflower · 校正后 P	0.9998902174	0.9998902174
horsebean – linseed · 差值	-58.55	-58.55
horsebean – linseed · 95% CI 下限	-127.5135429	-127.5135429
horsebean – linseed · 95% CI 上限	10.41354288	10.41354287
horsebean – linseed · 校正后 P	0.1413328945	0.1413328945
horsebean – meatmeal · 差值	-116.7090909	-116.7090909
horsebean – meatmeal · 95% CI 下限	-187.0830772	-187.0830772
horsebean – meatmeal · 95% CI 上限	-46.33510465	-46.33510465
horsebean – meatmeal · 校正后 P	0.0001062091822	0.0001062091515
horsebean – soybean · 差值	-86.22857143	-86.22857143
horsebean – soybean · 95% CI 下限	-152.9154593	-152.9154593
horsebean – soybean · 95% CI 上限	-19.54168359	-19.5416836
horsebean – soybean · 校正后 P	0.004216654274	0.004216654244
horsebean – sunflower · 差值	-168.7166667	-168.7166667
horsebean – sunflower · 95% CI 下限	-237.6802095	-237.6802095
horsebean – sunflower · 95% CI 上限	-99.75312379	-99.7531238
horsebean – sunflower · 校正后 P	1.222963308 × 10⁻⁸	1.219886658 × 10⁻⁸
linseed – meatmeal · 差值	-58.15909091	-58.15909091
linseed – meatmeal · 95% CI 下限	-125.3910551	-125.3910551
linseed – meatmeal · 95% CI 上限	9.072873295	9.07287329
linseed – meatmeal · 校正后 P	0.1276964818	0.1276964817
linseed – soybean · 差值	-27.67857143	-27.67857143
linseed – soybean · 95% CI 下限	-91.04086367	-91.04086366
linseed – soybean · 95% CI 上限	35.68372081	35.68372081
linseed – soybean · 校正后 P	0.7932853162	0.7932853162
linseed – sunflower · 差值	-110.1666667	-110.1666667
linseed – sunflower · 95% CI 下限	-175.9208248	-175.9208248
linseed – sunflower · 95% CI 上限	-44.41250851	-44.41250852
linseed – sunflower · 校正后 P	8.84323588 × 10⁻⁵	8.843232804 × 10⁻⁵
meatmeal – soybean · 差值	30.48051948	30.48051948
meatmeal – soybean · 95% CI 下限	-34.41407023	-34.41407023
meatmeal – soybean · 95% CI 上限	95.37510919	95.37510919
meatmeal – soybean · 校正后 P	0.7391355715	0.7391355715
meatmeal – sunflower · 差值	-52.00757576	-52.00757576
meatmeal – sunflower · 95% CI 下限	-119.23954	-119.23954
meatmeal – sunflower · 95% CI 上限	15.22438845	15.22438844
meatmeal – sunflower · 校正后 P	0.2206962362	0.2206962362
soybean – sunflower · 差值	-82.48809524	-82.48809524
soybean – sunflower · 95% CI 下限	-145.8503875	-145.8503875
soybean – sunflower · 95% CI 上限	-19.125803	-19.125803
soybean – sunflower · 校正后 P	0.003884521238	0.003884521207

InsectSprays 60 个数值 · 最大偏差 8.0 × 10⁻¹¹

统计量	PivoGraph	R
A – B · 差值	-0.8333333333	-0.8333333333
A – B · 95% CI 下限	-5.532741848	-5.532741847
A – B · 95% CI 上限	3.866075181	3.866075181
A – B · 校正后 P	0.9951810314	0.9951810314
A – C · 差值	12.41666667	12.41666667
A – C · 95% CI 下限	7.717258152	7.717258153
A – C · 95% CI 上限	17.11607518	17.11607518
A – C · 校正后 P	1.106688408 × 10⁻⁹	1.075055045 × 10⁻⁹
A – D · 差值	9.583333333	9.583333333
A – D · 95% CI 下限	4.883924819	4.883924819
A – D · 95% CI 上限	14.28274185	14.28274185
A – D · 校正后 P	1.442044264 × 10⁻⁶	1.442012631 × 10⁻⁶
A – E · 差值	11	11
A – E · 95% CI 下限	6.300591486	6.300591486
A – E · 95% CI 上限	15.69940851	15.69940851
A – E · 校正后 P	4.089407213 × 10⁻⁸	4.086243865 × 10⁻⁸
A – F · 差值	-2.166666667	-2.166666667
A – F · 95% CI 下限	-6.866075181	-6.866075181
A – F · 95% CI 上限	2.532741848	2.532741847
A – F · 校正后 P	0.7542147276	0.7542147276
B – C · 差值	13.25	13.25
B – C · 95% CI 下限	8.550591486	8.550591486
B – C · 95% CI 上限	17.94940851	17.94940851
B – C · 校正后 P	1.500912727 × 10⁻¹⁰	1.184582432 × 10⁻¹⁰
B – D · 差值	10.41666667	10.41666667
B – D · 95% CI 下限	5.717258152	5.717258153
B – D · 95% CI 上限	15.11607518	15.11607518
B – D · 校正后 P	1.794227702 × 10⁻⁷	1.793911366 × 10⁻⁷
B – E · 差值	11.83333333	11.83333333
B – E · 95% CI 下限	7.133924819	7.133924819
B – E · 95% CI 上限	16.53274185	16.53274185
B – E · 校正后 P	4.873923487 × 10⁻⁹	4.842290346 × 10⁻⁹
B – F · 差值	-1.333333333	-1.333333333
B – F · 95% CI 下限	-6.032741848	-6.032741847
B – F · 95% CI 上限	3.366075181	3.366075181
B – F · 校正后 P	0.9603075	0.9603075
C – D · 差值	-2.833333333	-2.833333333
C – D · 95% CI 下限	-7.532741848	-7.532741847
C – D · 95% CI 上限	1.866075181	1.866075181
C – D · 校正后 P	0.4920707446	0.4920707446
C – E · 差值	-1.416666667	-1.416666667
C – E · 95% CI 下限	-6.116075181	-6.116075181
C – E · 95% CI 上限	3.282741848	3.282741847
C – E · 校正后 P	0.9488669095	0.9488669095
C – F · 差值	-14.58333333	-14.58333333
C – F · 95% CI 下限	-19.28274185	-19.28274185
C – F · 95% CI 上限	-9.883924819	-9.883924819
C – F · 校正后 P	2.716604719 × 10⁻¹¹	0
D – E · 差值	1.416666667	1.416666667
D – E · 95% CI 下限	-3.282741848	-3.282741847
D – E · 95% CI 上限	6.116075181	6.116075181
D – E · 校正后 P	0.9488669095	0.9488669095
D – F · 差值	-11.75	-11.75
D – F · 95% CI 下限	-16.44940851	-16.44940851
D – F · 95% CI 上限	-7.050591486	-7.050591486
D – F · 校正后 P	6.030164368 × 10⁻⁹	5.998530672 × 10⁻⁹
E – F · 差值	-13.16666667	-13.16666667
E – F · 95% CI 下限	-17.86607518	-17.86607518
E – F · 95% CI 上限	-8.467258152	-8.467258153
E – F · 校正后 P	1.804545402 × 10⁻¹⁰	1.488212886 × 10⁻¹⁰

Dunnett 多重比较

对照对象：在 R 中数值积分的 Dunnett 分布（integrate、uniroot）

PlantGrowth 9 个数值 · 最大偏差 2.8 × 10⁻¹²

统计量	PivoGraph	R
临界值（95%）	2.333411547	2.333411547
ctrl – trt1 · 差值	0.371	0.371
ctrl – trt1 · 95% CI 下限	-0.2795122241	-0.2795122241
ctrl – trt1 · 95% CI 上限	1.021512224	1.021512224
ctrl – trt1 · 校正后 P	0.3226956858	0.3226956858
ctrl – trt2 · 差值	-0.494	-0.494
ctrl – trt2 · 95% CI 下限	-1.144512224	-1.144512224
ctrl – trt2 · 95% CI 上限	0.1565122241	0.1565122241
ctrl – trt2 · 校正后 P	0.1534858615	0.1534858615

chickwts 21 个数值 · 最大偏差 3.4 × 10⁻¹²

统计量	PivoGraph	R
临界值（95%）	2.578592791	2.578592791
casein – horsebean · 差值	163.3833333	163.3833333
casein – horsebean · 95% CI 下限	102.8238168	102.8238168
casein – horsebean · 95% CI 上限	223.9428498	223.9428498
casein – horsebean · 校正后 P	1.028953378 × 10⁻⁸	1.028954233 × 10⁻⁸
casein – linseed · 差值	104.8333333	104.8333333
casein – linseed · 95% CI 下限	47.09209992	47.09209992
casein – linseed · 95% CI 上限	162.5745667	162.5745667
casein – linseed · 校正后 P	7.242398378 × 10⁻⁵	7.242398392 × 10⁻⁵
casein – meatmeal · 差值	46.67424242	46.67424242
casein – meatmeal · 95% CI 下限	-12.36470883	-12.36470883
casein – meatmeal · 95% CI 上限	105.7131937	105.7131937
casein – meatmeal · 校正后 P	0.1670448791	0.1670448791
casein – soybean · 差值	77.1547619	77.1547619
casein – soybean · 95% CI 下限	21.51391715	21.51391715
casein – soybean · 95% CI 上限	132.7956067	132.7956067
casein – soybean · 校正后 P	0.003064119407	0.003064119407
casein – sunflower · 差值	-5.333333333	-5.333333333
casein – sunflower · 95% CI 下限	-63.07456675	-63.07456675
casein – sunflower · 95% CI 上限	52.40790008	52.40790008
casein – sunflower · 校正后 P	0.9994524904	0.9994524904

InsectSprays 21 个数值 · 最大偏差 1.0 × 10⁻¹¹

统计量	PivoGraph	R
临界值（95%）	2.575902794	2.575902794
A – B · 差值	-0.8333333333	-0.8333333333
A – B · 95% CI 下限	-4.957636216	-4.957636216
A – B · 95% CI 上限	3.29096955	3.29096955
A – B · 校正后 P	0.9794712558	0.9794712558
A – C · 差值	12.41666667	12.41666667
A – C · 95% CI 下限	8.292363784	8.292363784
A – C · 95% CI 上限	16.54096955	16.54096955
A – C · 校正后 P	3.622875333 × 10⁻¹⁰	3.622893097 × 10⁻¹⁰
A – D · 差值	9.583333333	9.583333333
A – D · 95% CI 下限	5.45903045	5.45903045
A – D · 95% CI 上限	13.70763622	13.70763622
A – D · 校正后 P	4.857587527 × 10⁻⁷	4.857587821 × 10⁻⁷
A – E · 差值	11	11
A – E · 95% CI 下限	6.875697117	6.875697117
A – E · 95% CI 上限	15.12430288	15.12430288
A – E · 校正后 P	1.369663283 × 10⁻⁸	1.369664093 × 10⁻⁸
A – F · 差值	-2.166666667	-2.166666667
A – F · 95% CI 下限	-6.29096955	-6.29096955
A – F · 95% CI 上限	1.957636216	1.957636216
A – F · 校正后 P	0.526017378	0.526017378

Fisher LSD、Bonferroni、Šídák、Holm–Šídák 与错误发现率

对照对象：p.adjust、公开公式、Benjamini、Krieger 与 Yekutieli（2006）

PlantGrowth 25 个数值 · 最大偏差 6.5 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
ctrl – trt1 · t（Fisher’s LSD）	1.330790801	1.330790801
ctrl – trt1 · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-0.201012605	-0.2010126116
ctrl – trt1 · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	0.943012605	0.9430126116
ctrl – trt1 · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.1943878779	0.1943878801
ctrl – trt1 · 校正后 P（Bonferroni）	0.5831636336	0.5831636402
ctrl – trt1 · 校正后 P（Šídák）	0.4771489586	0.4771489628
ctrl – trt1 · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.1943878779	0.1943878801
ctrl – trt1 · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.1943878779	0.1943878801
ctrl – trt2 · t（Fisher’s LSD）	-1.771996377	-1.771996377
ctrl – trt2 · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-1.066012605	-1.066012612
ctrl – trt2 · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	0.07801260501	0.07801261156
ctrl – trt2 · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.08768167495	0.08768167506
ctrl – trt2 · 校正后 P（Bonferroni）	0.2630450248	0.2630450252
ctrl – trt2 · 校正后 P（Šídák）	0.2406548999	0.2406549002
ctrl – trt2 · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.1676752738	0.167675274
ctrl – trt2 · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.1315225124	0.1315225126
trt1 – trt2 · t（Fisher’s LSD）	-3.102787178	-3.102787178
trt1 – trt2 · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-1.437012605	-1.437012612
trt1 – trt2 · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-0.292987395	-0.2929873884
trt1 – trt2 · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.00445923594	0.004459235938
trt1 – trt2 · 校正后 P（Bonferroni）	0.01337770782	0.01337770781
trt1 – trt2 · 校正后 P（Šídák）	0.01331814214	0.01331814213
trt1 – trt2 · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.01331814214	0.01331814213
trt1 – trt2 · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.01337770782	0.01337770781
发现数（Q = 0.05）（Benjamini–Krieger–Yekutieli）	1	1

chickwts 121 个数值 · 最大偏差 2.9 × 10⁻⁸

统计量	PivoGraph	R
casein – horsebean · t（Fisher’s LSD）	6.95677756	6.95677756
casein – horsebean · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	116.4795705	116.4795699
casein – horsebean · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	210.2870962	210.2870967
casein – horsebean · 未校正 P（Fisher’s LSD）	2.067996663 × 10⁻⁹	2.067996611 × 10⁻⁹
casein – horsebean · 校正后 P（Bonferroni）	3.101994994 × 10⁻⁸	3.101994917 × 10⁻⁸
casein – horsebean · 校正后 P（Šídák）	3.101994949 × 10⁻⁸	3.10199495 × 10⁻⁸
casein – horsebean · 校正后 P（Holm–Šídák）	2.895195289 × 10⁻⁸	2.895195284 × 10⁻⁸
casein – horsebean · q 值（Benjamini–Hochberg）	1.550997497 × 10⁻⁸	1.550997459 × 10⁻⁸
casein – linseed · t（Fisher’s LSD）	4.681619383	4.681619383
casein – linseed · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	60.11235013	60.11234965
casein – linseed · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	149.5543165	149.554317
casein – linseed · 未校正 P（Fisher’s LSD）	1.493344015 × 10⁻⁵	1.493344014 × 10⁻⁵
casein – linseed · 校正后 P（Bonferroni）	0.0002240016022	0.000224001602
casein – linseed · 校正后 P（Šídák）	0.0002239781879	0.0002239781877
casein – linseed · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.0001642555768	0.0001642555766
casein – linseed · q 值（Benjamini–Hochberg）	4.480032044 × 10⁻⁵	4.480032041 × 10⁻⁵
casein – meatmeal · t（Fisher’s LSD）	2.038550186	2.038550186
casein – meatmeal · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	0.9481678143	0.948167318
casein – meatmeal · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	92.40031703	92.40031753
casein – meatmeal · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.04556672011	0.04556671981
casein – meatmeal · 校正后 P（Bonferroni）	0.6835008017	0.6835007971
casein – meatmeal · 校正后 P（Šídák）	0.5031976821	0.5031976797
casein – meatmeal · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.1701830589	0.1701830578
casein – meatmeal · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.05695840014	0.05695839976
casein – soybean · t（Fisher’s LSD）	3.575623514	3.575623514
casein – soybean · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	34.0605442	34.06054373
casein – soybean · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	120.2489796	120.2489801
casein – soybean · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.0006654078929	0.0006654078813
casein – soybean · 校正后 P（Bonferroni）	0.009981118394	0.00998111822
casein – soybean · 校正后 P（Šídák）	0.009934761574	0.009934761402
casein – soybean · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.005310882134	0.005310882041
casein – soybean · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.001247639799	0.001247639777
casein – sunflower · t（Fisher’s LSD）	-0.238174595	-0.238174595
casein – sunflower · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-50.05431653	-50.05431702
casein – sunflower · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	39.38764987	39.38765035
casein – sunflower · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.8124948899	0.8124949185
casein – sunflower · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
casein – sunflower · 校正后 P（Šídák）	1	1
casein – sunflower · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.8124948899	0.8124949185
casein – sunflower · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.8124948899	0.8124949185
horsebean – linseed · t（Fisher’s LSD）	-2.49302862	-2.49302862
horsebean – linseed · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-105.4537629	-105.4537634
horsebean – linseed · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-11.64623712	-11.64623661
horsebean – linseed · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.01522197438	0.01522197472
horsebean – linseed · 校正后 P（Bonferroni）	0.2283296157	0.2283296208
horsebean – linseed · 校正后 P（Šídák）	0.2055341434	0.2055341475
horsebean – linseed · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.09062182021	0.09062182185
horsebean – linseed · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.02283296157	0.02283296208
horsebean – meatmeal · t（Fisher’s LSD）	-4.869815007	-4.869815007
horsebean – meatmeal · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-164.5721302	-164.5721307
horsebean – meatmeal · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-68.84605159	-68.84605107
horsebean – meatmeal · 未校正 P（Fisher’s LSD）	7.478012017 × 10⁻⁶	7.478012013 × 10⁻⁶
horsebean – meatmeal · 校正后 P（Bonferroni）	0.0001121701803	0.0001121701802
horsebean – meatmeal · 校正后 P（Šídák）	0.0001121643088	0.0001121643087
horsebean – meatmeal · 校正后 P（Holm–Šídák）	8.973245353 × 10⁻⁵	8.973245348 × 10⁻⁵
horsebean – meatmeal · q 值（Benjamini–Hochberg）	2.804254506 × 10⁻⁵	2.804254505 × 10⁻⁵
horsebean – soybean · t（Fisher’s LSD）	-3.796913212	-3.796913212
horsebean – soybean · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-131.5839265	-131.583927
horsebean – soybean · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-40.87321636	-40.87321586
horsebean – soybean · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.0003246268687	0.0003246268657
horsebean – soybean · 校正后 P（Bonferroni）	0.004869403031	0.004869402986
horsebean – soybean · 校正后 P（Šídák）	0.004858353408	0.004858353363
horsebean – soybean · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.00297644354	0.002976443514
horsebean – soybean · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.0006956290044	0.000695628998
horsebean – sunflower · t（Fisher’s LSD）	-7.183868126	-7.183868126
horsebean – sunflower · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-215.6204295	-215.6204301
horsebean – sunflower · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-121.8129038	-121.8129033
horsebean – sunflower · 未校正 P（Fisher’s LSD）	8.203777657 × 10⁻¹⁰	8.203777132 × 10⁻¹⁰
horsebean – sunflower · 校正后 P（Bonferroni）	1.230566649 × 10⁻⁸	1.23056657 × 10⁻⁸
horsebean – sunflower · 校正后 P（Šídák）	1.230566642 × 10⁻⁸	1.230566637 × 10⁻⁸
horsebean – sunflower · 校正后 P（Holm–Šídák）	1.230566642 × 10⁻⁸	1.230566637 × 10⁻⁸
horsebean – sunflower · q 值（Benjamini–Hochberg）	1.230566649 × 10⁻⁸	1.23056657 × 10⁻⁸
linseed – meatmeal · t（Fisher’s LSD）	-2.540163898	-2.540163898
linseed – meatmeal · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-103.8851655	-103.885166
linseed – meatmeal · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-12.4330163	-12.4330158
linseed – meatmeal · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.01347893903	0.01347893928
linseed – meatmeal · 校正后 P（Bonferroni）	0.2021840855	0.2021840893
linseed – meatmeal · 校正后 P（Šídák）	0.1841779865	0.1841779896
linseed – meatmeal · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.09062182021	0.09062182185
linseed – meatmeal · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.02246489839	0.02246489881
linseed – soybean · t（Fisher’s LSD）	-1.282722523	-1.282722523
linseed – soybean · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-70.77278914	-70.77278961
linseed – soybean · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	15.41564628	15.41564675
linseed – soybean · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.2041446437	0.2041446467
linseed – soybean · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
linseed – soybean · 校正后 P（Šídák）	0.9674529109	0.9674529128
linseed – soybean · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.4334749476	0.4334749507
linseed – soybean · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.218726404	0.2187264072
linseed – sunflower · t（Fisher’s LSD）	-4.919793978	-4.919793978
linseed – sunflower · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-154.8876499	-154.8876504
linseed – sunflower · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-65.44568347	-65.44568298
linseed – sunflower · 未校正 P（Fisher’s LSD）	6.211836341 × 10⁻⁶	6.211836338 × 10⁻⁶
linseed – sunflower · 校正后 P（Bonferroni）	9.317754512 × 10⁻⁵	9.317754508 × 10⁻⁵
linseed – sunflower · 校正后 P（Šídák）	9.31734936 × 10⁻⁵	9.317349356 × 10⁻⁵
linseed – sunflower · 校正后 P（Holm–Šídák）	8.075086272 × 10⁻⁵	8.075086269 × 10⁻⁵
linseed – sunflower · q 值（Benjamini–Hochberg）	2.804254506 × 10⁻⁵	2.804254505 × 10⁻⁵
meatmeal – soybean · t（Fisher’s LSD）	1.379220815	1.379220815
meatmeal – soybean · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-13.65585056	-13.65585104
meatmeal – soybean · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	74.61688953	74.61689
meatmeal – soybean · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.1725539129	0.1725539145
meatmeal – soybean · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
meatmeal – soybean · 校正后 P（Šídák）	0.9416426452	0.9416426468
meatmeal – soybean · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.4334749476	0.4334749507
meatmeal – soybean · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.1991006688	0.1991006705
meatmeal – sunflower · t（Fisher’s LSD）	-2.271489535	-2.271489535
meatmeal – sunflower · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-97.73365037	-97.73365086
meatmeal – sunflower · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-6.281501148	-6.281500651
meatmeal – sunflower · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.02643547787	0.02643547781
meatmeal – sunflower · 校正后 P（Bonferroni）	0.3965321681	0.3965321671
meatmeal – sunflower · 校正后 P（Šídák）	0.3309307208	0.3309307202
meatmeal – sunflower · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.1253713558	0.1253713555
meatmeal – sunflower · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.03604837892	0.03604837883
soybean – sunflower · t（Fisher’s LSD）	-3.822788972	-3.822788972
soybean – sunflower · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-125.5823129	-125.5823134
soybean – sunflower · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-39.39387753	-39.39387706
soybean – sunflower · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.0002980437718	0.0002980437693
soybean – sunflower · 校正后 P（Bonferroni）	0.004470656577	0.004470656539
soybean – sunflower · 校正后 P（Šídák）	0.004461341454	0.004461341415
soybean – sunflower · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.00297644354	0.002976443514
soybean – sunflower · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.0006956290044	0.000695628998
发现数（Q = 0.05）（Benjamini–Krieger–Yekutieli）	12	12

InsectSprays 121 个数值 · 最大偏差 1.1 × 10⁻⁸

统计量	PivoGraph	R
A – B · t（Fisher’s LSD）	-0.5204723616	-0.5204723616
A – B · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-4.030051903	-4.03005194
A – B · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	2.363385237	2.363385273
A – B · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.6044760611	0.604476065
A – B · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
A – B · 校正后 P（Šídák）	0.999999093	0.999999093
A – B · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.851735537	0.8517355334
A – B · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.6044760611	0.604476065
A – C · t（Fisher’s LSD）	7.755038188	7.755038188
A – C · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	9.219948097	9.21994806
A – C · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	15.61338524	15.61338527
A – C · 未校正 P（Fisher’s LSD）	7.266898194 × 10⁻¹¹	7.266892832 × 10⁻¹¹
A – C · 校正后 P（Bonferroni）	1.090034729 × 10⁻⁹	1.090033925 × 10⁻⁹
A – C · 校正后 P（Šídák）	1.090034729 × 10⁻⁹	1.090034729 × 10⁻⁹
A – C · 校正后 P（Holm–Šídák）	8.72027783 × 10⁻¹⁰	8.720277833 × 10⁻¹⁰
A – C · q 值（Benjamini–Hochberg）	2.725086823 × 10⁻¹⁰	2.725084812 × 10⁻¹⁰
A – D · t（Fisher’s LSD）	5.985432159	5.985432159
A – D · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	6.386614763	6.386614727
A – D · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	12.7800519	12.78005194
A – D · 未校正 P（Fisher’s LSD）	9.816909574 × 10⁻⁸	9.816909609 × 10⁻⁸
A – D · 校正后 P（Bonferroni）	1.472536436 × 10⁻⁶	1.472536441 × 10⁻⁶
A – D · 校正后 P（Šídák）	1.472535424 × 10⁻⁶	1.472535429 × 10⁻⁶
A – D · 校正后 P（Holm–Šídák）	6.871834678 × 10⁻⁷	6.871834701 × 10⁻⁷
A – D · q 值（Benjamini–Hochberg）	1.636151596 × 10⁻⁷	1.636151602 × 10⁻⁷
A – E · t（Fisher’s LSD）	6.870235174	6.870235174
A – E · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	7.80328143	7.803281394
A – E · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	14.19671857	14.19671861
A – E · 未校正 P（Fisher’s LSD）	2.753921979 × 10⁻⁹	2.753921963 × 10⁻⁹
A – E · 校正后 P（Bonferroni）	4.130882969 × 10⁻⁸	4.130882945 × 10⁻⁸
A – E · 校正后 P（Šídák）	4.130882889 × 10⁻⁸	4.130882891 × 10⁻⁸
A – E · 校正后 P（Holm–Šídák）	2.478529754 × 10⁻⁸	2.478529759 × 10⁻⁸
A – E · q 值（Benjamini–Hochberg）	5.901261384 × 10⁻⁹	5.90126135 × 10⁻⁹
A – F · t（Fisher’s LSD）	-1.35322814	-1.35322814
A – F · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-5.363385237	-5.363385273
A – F · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	1.030051903	1.03005194
A – F · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.1805997582	0.1805997602
A – F · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
A – F · 校正后 P（Šídák）	0.9495987489	0.9495987508
A – F · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.6306139936	0.6306139982
A – F · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.2462723975	0.2462724003
B – C · t（Fisher’s LSD）	8.27551055	8.27551055
B – C · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	10.05328143	10.05328139
B – C · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	16.44671857	16.44671861
B – C · 未校正 P（Fisher’s LSD）	8.509859484 × 10⁻¹²	8.509776275 × 10⁻¹²
B – C · 校正后 P（Bonferroni）	1.276478923 × 10⁻¹⁰	1.276466441 × 10⁻¹⁰
B – C · 校正后 P（Šídák）	1.276478922 × 10⁻¹⁰	1.276462269 × 10⁻¹⁰
B – C · 校正后 P（Holm–Šídák）	1.191380328 × 10⁻¹⁰	1.191364785 × 10⁻¹⁰
B – C · q 值（Benjamini–Hochberg）	5.271894032 × 10⁻¹¹	5.271936636 × 10⁻¹¹
B – D · t（Fisher’s LSD）	6.505904521	6.505904521
B – D · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	7.219948097	7.21994806
B – D · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	13.61338524	13.61338527
B – D · 未校正 P（Fisher’s LSD）	1.212803347 × 10⁻⁸	1.212803338 × 10⁻⁸
B – D · 校正后 P（Bonferroni）	1.81920502 × 10⁻⁷	1.819205007 × 10⁻⁷
B – D · 校正后 P（Šídák）	1.819204866 × 10⁻⁷	1.819204849 × 10⁻⁷
B – D · 校正后 P（Holm–Šídák）	9.702426361 × 10⁻⁸	9.702426274 × 10⁻⁸
B – D · q 值（Benjamini–Hochberg）	2.274006275 × 10⁻⁸	2.274006258 × 10⁻⁸
B – E · t（Fisher’s LSD）	7.390707535	7.390707535
B – E · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	8.636614763	8.636614727
B – E · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	15.0300519	15.03005194
B – E · 未校正 P（Fisher’s LSD）	3.257984993 × 10⁻¹⁰	3.257986022 × 10⁻¹⁰
B – E · 校正后 P（Bonferroni）	4.886977489 × 10⁻⁹	4.886979033 × 10⁻⁹
B – E · 校正后 P（Šídák）	4.886977478 × 10⁻⁹	4.886979155 × 10⁻⁹
B – E · 校正后 P（Holm–Šídák）	3.583783486 × 10⁻⁹	3.583784713 × 10⁻⁹
B – E · q 值（Benjamini–Hochberg）	9.773954979 × 10⁻¹⁰	9.773958065 × 10⁻¹⁰
B – F · t（Fisher’s LSD）	-0.8327557786	-0.8327557786
B – F · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-4.530051903	-4.53005194
B – F · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	1.863385237	1.863385273
B – F · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.4079858415	0.407985836
B – F · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
B – F · 校正后 P（Šídák）	0.9996154247	0.9996154246
B – F · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.851735537	0.8517355334
B – F · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.4371276873	0.4371276815
C – D · t（Fisher’s LSD）	-1.76960603	-1.76960603
C – D · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-6.030051903	-6.03005194
C – D · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	0.3633852368	0.3633852728
C – D · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.08141204959	0.08141204756
C – D · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
C – D · 校正后 P（Šídák）	0.7202235445	0.7202235352
C – D · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.3992075512	0.3992075432
C – D · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.1221180744	0.1221180713
C – E · t（Fisher’s LSD）	-0.8848030148	-0.8848030148
C – E · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-4.613385237	-4.613385273
C – E · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	1.780051903	1.78005194
C – E · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.3794750229	0.3794750191
C – E · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
C – E · 校正后 P（Šídák）	0.9992212662	0.9992212662
C – E · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.851735537	0.8517355334
C – E · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.4371276873	0.4371276815
C – F · t（Fisher’s LSD）	-9.108266329	-9.108266329
C – F · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-17.7800519	-17.78005194
C – F · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-11.38661476	-11.38661473
C – F · 未校正 P（Fisher’s LSD）	2.79332113 × 10⁻¹³	2.794342508 × 10⁻¹³
C – F · 校正后 P（Bonferroni）	4.189981695 × 10⁻¹²	4.191513762 × 10⁻¹²
C – F · 校正后 P（Šídák）	4.189981695 × 10⁻¹²	4.191647029 × 10⁻¹²
C – F · 校正后 P（Holm–Šídák）	4.189981695 × 10⁻¹²	4.191647029 × 10⁻¹²
C – F · q 值（Benjamini–Hochberg）	4.189981695 × 10⁻¹²	4.191513762 × 10⁻¹²
D – E · t（Fisher’s LSD）	0.8848030148	0.8848030148
D – E · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-1.780051903	-1.78005194
D – E · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	4.613385237	4.613385273
D – E · 未校正 P（Fisher’s LSD）	0.3794750229	0.3794750191
D – E · 校正后 P（Bonferroni）	1	1
D – E · 校正后 P（Šídák）	0.9992212662	0.9992212662
D – E · 校正后 P（Holm–Šídák）	0.851735537	0.8517355334
D – E · q 值（Benjamini–Hochberg）	0.4371276873	0.4371276815
D – F · t（Fisher’s LSD）	-7.338660299	-7.338660299
D – F · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-14.94671857	-14.94671861
D – F · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-8.55328143	-8.553281394
D – F · 未校正 P（Fisher’s LSD）	4.035609624 × 10⁻¹⁰	4.035610358 × 10⁻¹⁰
D – F · 校正后 P（Bonferroni）	6.053414436 × 10⁻⁹	6.053415537 × 10⁻⁹
D – F · 校正后 P（Šídák）	6.053414419 × 10⁻⁹	6.053416102 × 10⁻⁹
D – F · 校正后 P（Holm–Šídák）	4.035609617 × 10⁻⁹	4.035610734 × 10⁻⁹
D – F · q 值（Benjamini–Hochberg）	1.008902406 × 10⁻⁹	1.008902589 × 10⁻⁹
E – F · t（Fisher’s LSD）	-8.223463314	-8.223463314
E – F · 95% CI 下限（Fisher’s LSD）	-16.36338524	-16.36338527
E – F · 95% CI 上限（Fisher’s LSD）	-9.969948097	-9.96994806
E – F · 未校正 P（Fisher’s LSD）	1.054378806 × 10⁻¹¹	1.054387327 × 10⁻¹¹
E – F · 校正后 P（Bonferroni）	1.58156821 × 10⁻¹⁰	1.581580991 × 10⁻¹⁰
E – F · 校正后 P（Šídák）	1.58156821 × 10⁻¹⁰	1.581584863 × 10⁻¹⁰
E – F · 校正后 P（Holm–Šídák）	1.370692448 × 10⁻¹⁰	1.370706881 × 10⁻¹⁰
E – F · q 值（Benjamini–Hochberg）	5.271894032 × 10⁻¹¹	5.271936636 × 10⁻¹¹
发现数（Q = 0.05）（Benjamini–Krieger–Yekutieli）	9	9

Welch 与 Brown–Forsythe ANOVA、Games–Howell 与 Dunnett T3

对照对象：oneway.test、onewaytests::bf.test、t.test、PMCMRplus::gamesHowellTest、在 R 中数值积分的学生化最大模分布

PlantGrowth 22 个数值 · 最大偏差 4.0 × 10⁻¹¹

统计量	PivoGraph	R
F（Welch）	5.180972408	5.180972408
DFn（Welch）	2	2
DFd（Welch）	17.12841862	17.12841862
P 值（Welch）	0.01739282149	0.01739282149
F（Brown–Forsythe）	4.846087862	4.846087862
DFd（Brown–Forsythe）	22.20837019	22.20837019
P 值（Brown–Forsythe）	0.01792742527	0.01792742527
ctrl – trt1 · t（Welch t）	1.191260382	1.191260382
ctrl – trt1 · df（Welch t）	16.52358506	16.52358506
ctrl – trt1 · 未校正 P（Welch t）	0.2503825085	0.2503825086
ctrl – trt1 · 校正后 P（Games–Howell）	0.4745549222	0.4745549222
ctrl – trt1 · 校正后 P（Dunnett T3）	0.5637704762	0.5637704762
ctrl – trt2 · t（Welch t）	2.134020453	2.134020453
ctrl – trt2 · df（Welch t）	16.78576448	16.78576448
ctrl – trt2 · 未校正 P（Welch t）	0.04789925562	0.0478992556
ctrl – trt2 · 校正后 P（Games–Howell）	0.1128891769	0.1128891769
ctrl – trt2 · 校正后 P（Dunnett T3）	0.1323438431	0.1323438431
trt1 – trt2 · t（Welch t）	3.010098542	3.010098542
trt1 – trt2 · df（Welch t）	14.10356912	14.10356912
trt1 – trt2 · 未校正 P（Welch t）	0.00929840471	0.009298404717
trt1 – trt2 · 校正后 P（Games–Howell）	0.02370345474	0.02370345474
trt1 – trt2 · 校正后 P（Dunnett T3）	0.02683248679	0.02683248679

InsectSprays 82 个数值 · 最大偏差 2.3 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
F（Welch）	36.06544389	36.06544389
DFn（Welch）	5	5
DFd（Welch）	30.04256051	30.04256051
P 值（Welch）	7.999378937 × 10⁻¹²	7.999379456 × 10⁻¹²
F（Brown–Forsythe）	34.70228206	34.70228206
DFd（Brown–Forsythe）	39.31889429	39.31889429
P 值（Brown–Forsythe）	2.05169215 × 10⁻¹³	2.051137621 × 10⁻¹³
A – B · t（Welch t）	0.4535243852	0.4535243852
A – B · df（Welch t）	21.78443081	21.78443081
A – B · 未校正 P（Welch t）	0.654656715	0.6546567128
A – B · 校正后 P（Games–Howell）	0.9972482341	0.9972482341
A – B · 校正后 P（Dunnett T3）	0.9999993236	0.9999993236
A – C · t（Welch t）	8.407339499	8.407339499
A – C · df（Welch t）	14.7390116	14.7390116
A – C · 未校正 P（Welch t）	5.278476545 × 10⁻⁷	5.278476544 × 10⁻⁷
A – C · 校正后 P（Games–Howell）	6.592196348 × 10⁻⁶	6.592196312 × 10⁻⁶
A – C · 校正后 P（Dunnett T3）	7.699070836 × 10⁻⁶	7.699071835 × 10⁻⁶
A – D · t（Welch t）	6.21435949	6.21435949
A – D · df（Welch t）	16.73467635	16.73467635
A – D · 未校正 P（Welch t）	1.012091255 × 10⁻⁵	1.012091254 × 10⁻⁵
A – D · 校正后 P（Games–Howell）	0.0001255900693	0.0001255900692
A – D · 校正后 P（Dunnett T3）	0.0001476967534	0.0001476967544
A – E · t（Welch t）	7.579791383	7.579791383
A – E · df（Welch t）	13.91046241	13.91046241
A – E · 未校正 P（Welch t）	2.654548214 × 10⁻⁶	2.654548214 × 10⁻⁶
A – E · 校正后 P（Games–Howell）	3.208739778 × 10⁻⁵	3.208739776 × 10⁻⁵
A – E · 校正后 P（Dunnett T3）	3.828035764 × 10⁻⁵	3.828035864 × 10⁻⁵
A – F · t（Welch t）	0.9619438591	0.9619438591
A – F · df（Welch t）	20.5227525	20.5227525
A – F · 未校正 P（Welch t）	0.3472757212	0.3472757236
A – F · 校正后 P（Games–Howell）	0.9247475958	0.9247475958
A – F · 校正后 P（Dunnett T3）	0.9950950873	0.9950950873
B – C · t（Welch t）	9.753917079	9.753917079
B – C · df（Welch t）	15.49934685	15.49934685
B – C · 未校正 P（Welch t）	5.170528361 × 10⁻⁸	5.170528365 × 10⁻⁸
B – C · 校正后 P（Games–Howell）	6.652868718 × 10⁻⁷	6.652868147 × 10⁻⁷
B – C · 校正后 P（Dunnett T3）	7.607302154 × 10⁻⁷	7.607312079 × 10⁻⁷
B – D · t（Welch t）	7.289021195	7.289021195
B – D · df（Welch t）	17.75848441	17.75848441
B – D · 未校正 P（Welch t）	9.743926273 × 10⁻⁷	9.74392627 × 10⁻⁷
B – D · 校正后 P（Games–Howell）	1.263003688 × 10⁻⁵	1.263003667 × 10⁻⁵
B – D · 校正后 P（Dunnett T3）	1.438510191 × 10⁻⁵	1.43851029 × 10⁻⁵
B – E · t（Welch t）	8.893970453	8.893970453
B – E · df（Welch t）	14.52267165	14.52267165
B – E · 未校正 P（Welch t）	2.940308585 × 10⁻⁷	2.940308585 × 10⁻⁷
B – E · 校正后 P（Games–Howell）	3.675429051 × 10⁻⁶	3.67542902 × 10⁻⁶
B – E · 校正后 P（Dunnett T3）	4.288620378 × 10⁻⁶	4.288621378 × 10⁻⁶
B – F · t（Welch t）	0.6125900134	0.6125900134
B – F · df（Welch t）	19.49812438	19.49812438
B – F · 未校正 P（Welch t）	0.5472263298	0.5472263296
B – F · 校正后 P（Games–Howell）	0.9887868133	0.9887868133
B – F · 校正后 P（Dunnett T3）	0.9999630438	0.9999630438
C – D · t（Welch t）	3.078215365	3.078215365
C – D · df（Welch t）	20.8718543	20.8718543
C – D · 未校正 P（Welch t）	0.005729734578	0.005729734577
C – D · 校正后 P（Games–Howell）	0.05566776951	0.05566776951
C – D · 校正后 P（Dunnett T3）	0.07532952354	0.07532952354
C – E · t（Welch t）	1.868039587	1.868039587
C – E · df（Welch t）	21.63091027	21.63091027
C – E · 未校正 P（Welch t）	0.07536351841	0.07536351761
C – E · 校正后 P（Games–Howell）	0.4466120878	0.4466120878
C – E · 校正后 P（Dunnett T3）	0.6243858107	0.6243858107
C – F · t（Welch t）	7.748439687	7.748439687
C – F · df（Welch t）	13.20083515	13.20083515
C – F · 未校正 P（Welch t）	2.876312517 × 10⁻⁶	2.876312518 × 10⁻⁶
C – F · 校正后 P（Games–Howell）	3.420937818 × 10⁻⁵	3.420937818 × 10⁻⁵
C – F · 校正后 P（Dunnett T3）	4.118844488 × 10⁻⁵	4.118844588 × 10⁻⁵
D – E · t（Welch t）	1.6122487	1.6122487
D – E · df（Welch t）	19.56957104	19.56957104
D – E · 未校正 P（Welch t）	0.122918741	0.122918741
D – E · 校正后 P（Games–Howell）	0.6005952535	0.6005952535
D – E · 校正后 P（Dunnett T3）	0.7967601413	0.7967601413
D – F · t（Welch t）	6.076375289	6.076375289
D – F · df（Welch t）	14.47863729	14.47863729
D – F · 未校正 P（Welch t）	2.469968101 × 10⁻⁵	2.4699681 × 10⁻⁵
D – F · 校正后 P（Games–Howell）	0.0002914146109	0.0002914146109
D – F · 校正后 P（Dunnett T3）	0.0003535172543	0.0003535172553
E – F · t（Welch t）	7.071119313	7.071119313
E – F · df（Welch t）	12.69931477	12.69931477
E – F · 未校正 P（Welch t）	9.550001511 × 10⁻⁶	9.550001511 × 10⁻⁶
E – F · 校正后 P（Games–Howell）	0.0001104327505	0.0001104327505
E – F · 校正后 P（Dunnett T3）	0.0001351266043	0.0001351266051

重复测量单因素 ANOVA

对照对象：car::Anova（Geisser–Greenhouse）、pt、ptukey

RoundingTimes 17 个数值 · 最大偏差 3.1 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
F	6.288307916	6.288307916
DFn	2	2
DFd	42	42
Geisser–Greenhouse ε	0.7735014633	0.7735014633
P 值（Geisser–Greenhouse）	0.008439798759	0.008439799045
Round Out – Narrow Angle · 差值	0.009090909091	0.009090909091
Round Out – Narrow Angle · t	0.3464101615	0.3464101615
Round Out – Narrow Angle · 未校正 P	0.7324813299	0.7324813269
Round Out – Narrow Angle · 校正后 P（Tukey）	0.9361928457	0.9361928457
Round Out – Wide Angle · 差值	0.08409090909	0.08409090909
Round Out – Wide Angle · t	2.673894912	2.673894912
Round Out – Wide Angle · 未校正 P	0.01420766569	0.01420766569
Round Out – Wide Angle · 校正后 P（Tukey）	0.03633410105	0.03633410105
Narrow Angle – Wide Angle · 差值	0.075	0.075
Narrow Angle – Wide Angle · t	3.9837456	3.9837456
Narrow Angle – Wide Angle · 未校正 P	0.000675440237	0.0006754402376
Narrow Angle – Wide Angle · 校正后 P（Tukey）	0.001873126208	0.001873126208

Kruskal–Wallis 检验与 Dunn 多重比较

对照对象：kruskal.test、在 R 中完全枚举、PMCMRplus::kwAllPairsDunnTest

Hollander & Wolfe (1973): mucociliary efficiency · 精确 P 12 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
Kruskal–Wallis H	0.7714285714	0.7714285714
df	2	2
P 值	0.7107733536	0.7107733536
Normal – Obstructive · z（Dunn）	0.6414269806	0.6414269806
Normal – Obstructive · 未校正 P（Dunn）	0.5212453081	0.5212453081
Normal – Obstructive · 校正后 P（Dunn）	1	1
Normal – Asbestosis · z（Dunn）	0.2267786838	0.2267786838
Normal – Asbestosis · 未校正 P（Dunn）	0.8205958398	0.8205958398
Normal – Asbestosis · 校正后 P（Dunn）	1	1
Obstructive – Asbestosis · z（Dunn）	0.8552359741	0.8552359741
Obstructive – Asbestosis · 未校正 P（Dunn）	0.3924205245	0.3924205245
Obstructive – Asbestosis · 校正后 P（Dunn）	1	1

InsectSprays: C, D, E [1:4] · 精确 P 12 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
Kruskal–Wallis H	3.205035971	3.205035971
df	2	2
P 值	0.2031168831	0.2031168831
C – D · z（Dunn）	1.790261425	1.790261425
C – D · 未校正 P（Dunn）	0.07341189443	0.07341189443
C – D · 校正后 P（Dunn）	0.2202356833	0.2202356833
C – E · z（Dunn）	0.8951307127	0.8951307127
C – E · 未校正 P（Dunn）	0.3707172178	0.3707172178
C – E · 校正后 P（Dunn）	1	1
D – E · z（Dunn）	0.8951307127	0.8951307127
D – E · 未校正 P（Dunn）	0.3707172178	0.3707172178
D – E · 校正后 P（Dunn）	1	1

InsectSprays · χ² 近似 48 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
Kruskal–Wallis H	54.69134462	54.69134462
df	5	5
P 值	1.510844783 × 10⁻¹⁰	1.510844439 × 10⁻¹⁰
A – B · z（Dunn）	0.3127338453	0.3127338453
A – B · 未校正 P（Dunn）	0.7544828796	0.7544828796
A – B · 校正后 P（Dunn）	1	1
A – C · z（Dunn）	4.774077607	4.774077607
A – C · 未校正 P（Dunn）	1.805327601 × 10⁻⁶	1.805327601 × 10⁻⁶
A – C · 校正后 P（Dunn）	2.707991401 × 10⁻⁵	2.707991401 × 10⁻⁵
A – D · z（Dunn）	3.11756552	3.11756552
A – D · 未校正 P（Dunn）	0.001823514092	0.001823514092
A – D · 校正后 P（Dunn）	0.02735271138	0.02735271138
A – E · z（Dunn）	3.85053547	3.85053547
A – E · 未校正 P（Dunn）	0.0001178598588	0.0001178598588
A – E · 校正后 P（Dunn）	0.001767897882	0.001767897882
A – F · z（Dunn）	0.4055767056	0.4055767056
A – F · 未校正 P（Dunn）	0.6850536476	0.6850536476
A – F · 校正后 P（Dunn）	1	1
B – C · z（Dunn）	5.086811452	5.086811452
B – C · 未校正 P（Dunn）	3.641335169 × 10⁻⁷	3.641335169 × 10⁻⁷
B – C · 校正后 P（Dunn）	5.462002753 × 10⁻⁶	5.462002753 × 10⁻⁶
B – D · z（Dunn）	3.430299365	3.430299365
B – D · 未校正 P（Dunn）	0.0006029156651	0.0006029156651
B – D · 校正后 P（Dunn）	0.009043734977	0.009043734977
B – E · z（Dunn）	4.163269315	4.163269315
B – E · 未校正 P（Dunn）	3.137229667 × 10⁻⁵	3.137229667 × 10⁻⁵
B – E · 校正后 P（Dunn）	0.00047058445	0.00047058445
B – F · z（Dunn）	0.09284286031	0.09284286031
B – F · 未校正 P（Dunn）	0.9260284004	0.9260284004
B – F · 校正后 P（Dunn）	1	1
C – D · z（Dunn）	1.656512087	1.656512087
C – D · 未校正 P（Dunn）	0.09761815943	0.09761815943
C – D · 校正后 P（Dunn）	1	1
C – E · z（Dunn）	0.9235421368	0.9235421368
C – E · 未校正 P（Dunn）	0.3557247522	0.3557247522
C – E · 校正后 P（Dunn）	1	1
C – F · z（Dunn）	5.179654312	5.179654312
C – F · 未校正 P（Dunn）	2.222974587 × 10⁻⁷	2.222974585 × 10⁻⁷
C – F · 校正后 P（Dunn）	3.33446188 × 10⁻⁶	3.334461878 × 10⁻⁶
D – E · z（Dunn）	0.7329699498	0.7329699498
D – E · 未校正 P（Dunn）	0.4635767576	0.4635767576
D – E · 校正后 P（Dunn）	1	1
D – F · z（Dunn）	3.523142226	3.523142226
D – F · 未校正 P（Dunn）	0.0004264624425	0.0004264624425
D – F · 校正后 P（Dunn）	0.006396936637	0.006396936637
E – F · z（Dunn）	4.256112175	4.256112175
E – F · 未校正 P（Dunn）	2.080123707 × 10⁻⁵	2.080123707 × 10⁻⁵
E – F · 校正后 P（Dunn）	0.0003120185561	0.0003120185561

Friedman 检验与 Dunn 多重比较

对照对象：friedman.test、在 R 中完全枚举、PMCMRplus::frdAllPairsSiegelTest

RoundingTimes · χ² 近似 9 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
χ²（Friedman）	11.14285714	11.14285714
df	2	2
P 值	0.003805040776	0.003805040776
Round Out – Narrow Angle · z（Dunn）	0.9045340337	0.9045340337
Round Out – Narrow Angle · 未校正 P（Dunn）	0.3657122963	0.3657122963
Round Out – Wide Angle · z（Dunn）	3.165869118	3.165869118
Round Out – Wide Angle · 未校正 P（Dunn）	0.001546203477	0.001546203477
Narrow Angle – Wide Angle · z（Dunn）	2.261335084	2.261335084
Narrow Angle – Wide Angle · 未校正 P（Dunn）	0.02373851525	0.02373851525

RoundingTimes [1:7, ] · 精确 P 9 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
χ²（Friedman）	0.2222222222	0.2222222222
df	2	2
P 值	0.9279835391	0.9279835391
Round Out – Narrow Angle · z（Dunn）	0	0
Round Out – Narrow Angle · 未校正 P（Dunn）	1	1
Round Out – Wide Angle · z（Dunn）	0.4008918629	0.4008918629
Round Out – Wide Angle · 未校正 P（Dunn）	0.6884997411	0.6884997411
Narrow Angle – Wide Angle · z（Dunn）	0.4008918629	0.4008918629
Narrow Angle – Wide Angle · 未校正 P（Dunn）	0.6884997411	0.6884997411

t 检验与效应量

对照对象：t.test、var.test、cor.test、effectsize

PlantGrowth: ctrl, trt1 · Welch t 检验 13 个数值 · 最大偏差 5.2 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
t	1.191260382	1.191260382
df	16.52358506	16.52358506
P 值	0.2503825085	0.2503825086
差值	-0.371	-0.371
95% CI 下限	-1.029516216	-1.029516221
95% CI 上限	0.2875162162	0.2875162213
R²	0.07909079328	0.07909079328
Cohen’s d	-0.5327478385	-0.5327478385
Hedges’ g	-0.5101840641	-0.5101840641
F（方差比）	1.852733369	1.852733369
DFn	9	9
DFd	9	9
P 值（方差 F 检验）	0.3718962712	0.3718962712

PlantGrowth: ctrl, trt1 · Student t 检验 6 个数值 · 最大偏差 7.9 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
t	1.191260382	1.191260382
df	18	18
P 值	0.2490231659	0.249023166
差值	-0.371	-0.371
95% CI 下限	-1.025300335	-1.025300343
95% CI 上限	0.2833003355	0.2833003434

sleep: group 1, 2 · Welch t 检验 13 个数值 · 最大偏差 1.1 × 10⁻⁸

统计量	PivoGraph	R
t	1.860813467	1.860813467
df	17.77647352	17.77647352
P 值	0.07939414035	0.07939414019
差值	1.58	1.58
95% CI 下限	-0.2054832104	-0.2054832307
95% CI 上限	3.36548321	3.365483231
R²	0.1630307648	0.1630307648
Cohen’s d	0.8321810813	0.8321810813
Hedges’ g	0.7969352392	0.7969352392
F（方差比）	1.252595036	1.252595036
DFn	9	9
DFd	9	9
P 值（方差 F 检验）	0.7427199304	0.7427199317

sleep: group 1, 2 · Student t 检验 6 个数值 · 最大偏差 1.2 × 10⁻⁸

统计量	PivoGraph	R
t	1.860813467	1.860813467
df	18	18
P 值	0.0791867144	0.07918671422
差值	1.58	1.58
95% CI 下限	-0.2038740107	-0.2038740323
95% CI 上限	3.363874011	3.363874032

sleep: group 1, 2 · 配对 t 检验 10 个数值 · 最大偏差 1.8 × 10⁻⁹

统计量	PivoGraph	R
t	4.062127683	4.062127683
df	9	9
P 值	0.0028328902	0.002832890197
差值	1.58	1.58
95% CI 下限	0.7001142385	0.7001142367
95% CI 上限	2.459885761	2.459885763
R²	0.6470710213	0.6470710213
Cohen’s dz	1.284557563	1.284557563
配对相关 r	0.7951702058	0.7951702058
配对相关的 P 值（单尾）	0.002982497901	0.002982497898

anorexia: Prewt, Postwt · 配对 t 检验 10 个数值 · 最大偏差 1.3 × 10⁻⁸

统计量	PivoGraph	R
t	2.937569719	2.937569719
df	71	71
P 值	0.004457718048	0.004457718079
差值	2.763888889	2.763888889
95% CI 下限	0.8878354253	0.8878354002
95% CI 上限	4.639942352	4.639942378
R²	0.1083685796	0.1083685796
Cohen’s dz	0.3461959114	0.3461959114
配对相关 r	0.3324062482	0.3324062482
配对相关的 P 值（单尾）	0.002166800982	0.002166800996

Mann–Whitney 检验

对照对象：wilcox.test、coin::wilcox_test（精确）

Hollander & Wolfe (1973): x, y · 精确 P 6 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
Mann–Whitney U	15	15
P 值	0.2544122544	0.2544122544
Hodges–Lehmann 差值	-0.305	-0.305
95% CI 下限	-0.76	-0.76
95% CI 上限	0.15	0.15
实际置信水平	0.96003996	0.96003996

InsectSprays: A, B · 精确 P，含并列值 2 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
Mann–Whitney U	62	62
P 值	0.5778867787	0.5778867787

faithful: waiting[1:60], waiting[61:130] · 正态近似 2 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
Mann–Whitney U	1932	1932
P 值	0.4338275754	0.4338275754

Wilcoxon 配对符号秩检验

对照对象：wilcox.test、coin::wilcoxsign_test（精确）

Hollander & Wolfe (1973): depression scale · 精确 P 7 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
参与排秩的配对数	9	9
差值为 0 的配对数	0	0
正秩和	5	5
负秩和	40	40
P 值	0.0390625	0.0390625
差值中位数	-0.49	-0.49
Spearman rs	0.6470816712	0.6470816712

sleep: group 1, 2 · 精确 P，含并列值 7 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
参与排秩的配对数	9	9
差值为 0 的配对数	1	1
正秩和	45	45
负秩和	0	0
P 值	0.00390625	0.00390625
差值中位数	1.3	1.3
Spearman rs	0.7818181818	0.7818181818

anorexia: Prewt, Postwt · 正态近似 7 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
参与排秩的配对数	71	71
差值为 0 的配对数	1	1
正秩和	1726	1726
负秩和	830	830
P 值	0.01034213252	0.01034213252
差值中位数	1.65	1.65
Spearman rs	0.3441723977	0.3441723977

曲线下面积与相关

对照对象：梯形法、cor.test

Theoph: Subject 1 · 曲线下面积 1 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
曲线下面积	148.92305	148.92305

cars: speed, dist · 相关 6 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
Pearson r	0.8068949007	0.8068949007
P 值（Pearson）	1.489836499 × 10⁻¹²	1.489836496 × 10⁻¹²
95% CI 下限	0.6816422221	0.6816422221
95% CI 上限	0.8862036285	0.8862036285
Spearman rs	0.8303568388	0.8303568388
P 值（Spearman）	8.824558444 × 10⁻¹⁴	8.824558438 × 10⁻¹⁴

Kaplan–Meier 生存曲线、log-rank 检验与中位生存期

对照对象：survival::survfit（log-log 置信区间）、survival::survdiff、Gehan–Breslow–Wilcoxon 与比值的定义式

gehan: 6-MP, control · Kaplan–Meier 生存曲线 55 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
6-MP · t = 6 · 生存率	0.8571428571	0.8571428571
6-MP · t = 6 · 95% CI 下限	0.6197179553	0.6197179553
6-MP · t = 6 · 95% CI 上限	0.9515517476	0.9515517476
6-MP · t = 7 · 生存率	0.8067226891	0.8067226891
6-MP · t = 7 · 95% CI 下限	0.5631465646	0.5631465646
6-MP · t = 7 · 95% CI 上限	0.9228090192	0.9228090192
6-MP · t = 10 · 生存率	0.7529411765	0.7529411765
6-MP · t = 10 · 95% CI 下限	0.5031995108	0.5031995108
6-MP · t = 10 · 95% CI 上限	0.8893618352	0.8893618352
6-MP · t = 13 · 生存率	0.6901960784	0.6901960784
6-MP · t = 13 · 95% CI 下限	0.4316102225	0.4316102225
6-MP · t = 13 · 95% CI 上限	0.8490659633	0.8490659633
6-MP · t = 16 · 生存率	0.6274509804	0.6274509804
6-MP · t = 16 · 95% CI 下限	0.367510856	0.367510856
6-MP · t = 16 · 95% CI 上限	0.8049121895	0.8049121895
6-MP · t = 22 · 生存率	0.5378151261	0.5378151261
6-MP · t = 22 · 95% CI 下限	0.2677789368	0.2677789368
6-MP · t = 22 · 95% CI 上限	0.7467907176	0.7467907176
6-MP · t = 23 · 生存率	0.4481792717	0.4481792717
6-MP · t = 23 · 95% CI 下限	0.188052006	0.188052006
6-MP · t = 23 · 95% CI 上限	0.6801426285	0.6801426285
control · t = 1 · 生存率	0.9047619048	0.9047619048
control · t = 1 · 95% CI 下限	0.6700458822	0.6700458822
control · t = 1 · 95% CI 上限	0.975294149	0.975294149
control · t = 2 · 生存率	0.8095238095	0.8095238095
control · t = 2 · 95% CI 下限	0.5689050599	0.5689050599
control · t = 2 · 95% CI 上限	0.9238888286	0.9238888286
control · t = 3 · 生存率	0.7619047619	0.7619047619
control · t = 3 · 95% CI 下限	0.5193914153	0.5193914153
control · t = 3 · 95% CI 上限	0.8932571098	0.8932571098
control · t = 4 · 生存率	0.6666666667	0.6666666667
control · t = 4 · 95% CI 下限	0.4253504356	0.4253504356
control · t = 4 · 95% CI 上限	0.8250440088	0.8250440088
control · t = 5 · 生存率	0.5714285714	0.5714285714
control · t = 5 · 95% CI 下限	0.3379769539	0.3379769539
control · t = 5 · 95% CI 上限	0.7492407099	0.7492407099
control · t = 8 · 生存率	0.380952381	0.380952381
control · t = 8 · 95% CI 下限	0.1830665488	0.1830665488
control · t = 8 · 95% CI 上限	0.5777886777	0.5777886777
control · t = 11 · 生存率	0.2857142857	0.2857142857
control · t = 11 · 95% CI 下限	0.1165613264	0.1165613264
control · t = 11 · 95% CI 上限	0.481819648	0.481819648
control · t = 12 · 生存率	0.1904761905	0.1904761905
control · t = 12 · 95% CI 下限	0.05948170136	0.05948170136
control · t = 12 · 95% CI 上限	0.3774348906	0.3774348906
control · t = 15 · 生存率	0.1428571429	0.1428571429
control · t = 15 · 95% CI 下限	0.03565735519	0.03565735519
control · t = 15 · 95% CI 上限	0.3211615747	0.3211615747
control · t = 17 · 生存率	0.09523809524	0.09523809524
control · t = 17 · 95% CI 下限	0.01625926021	0.01625926021
control · t = 17 · 95% CI 上限	0.261249982	0.261249982
control · t = 22 · 生存率	0.04761904762	0.04761904762
control · t = 22 · 95% CI 下限	0.003324463043	0.003324463043
control · t = 22 · 95% CI 上限	0.1970449057	0.1970449057
control · t = 23 · 生存率	0	0

gehan: 6-MP, control · 生存曲线比较 25 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
6-MP · N	21	21
6-MP · 事件数	9	9
6-MP · 期望事件数	19.25050095	19.25050095
control · N	21	21
control · 事件数	21	21
control · 期望事件数	10.74949905	10.74949905
χ²（Log-rank）	16.79294099	16.79294099
df（Log-rank）	1	1
P 值（Log-rank）	4.168809109 × 10⁻⁵	4.168809109 × 10⁻⁵
χ²（Gehan–Breslow–Wilcoxon）	13.45785205	13.45785205
P 值（Gehan–Breslow–Wilcoxon）	0.0002439829219	0.0002439829219
6-MP · 中位数	23	23
6-MP · 中位数 95% CI 下限	13	13
control · 中位数	8	8
control · 中位数 95% CI 下限	4	4
control · 中位数 95% CI 上限	11	11
风险比（Mantel–Haenszel）	0.1943187086	0.1943187086
95% CI 下限（Mantel–Haenszel）	0.08876125526	0.08876125526
95% CI 上限（Mantel–Haenszel）	0.4254081403	0.4254081403
风险比（log-rank）	0.2393147159	0.2393147159
95% CI 下限（log-rank）	0.1134671769	0.1134671769
95% CI 上限（log-rank）	0.5047409726	0.5047409726
中位生存期之比	2.875	2.875
95% CI 下限	1.316773376	1.316773376
95% CI 上限	6.277181141	6.277181141

aml: Maintained, Nonmaintained · 生存曲线比较 25 个数值 · 最大偏差 7.8 × 10⁻¹²

统计量	PivoGraph	R
Maintained · N	11	11
Maintained · 事件数	7	7
Maintained · 期望事件数	10.68933599	10.68933599
Nonmaintained · N	12	12
Nonmaintained · 事件数	11	11
Nonmaintained · 期望事件数	7.310664008	7.310664008
χ²（Log-rank）	3.396388699	3.396388699
df（Log-rank）	1	1
P 值（Log-rank）	0.06533932203	0.06533932204
χ²（Gehan–Breslow–Wilcoxon）	2.723311547	2.723311547
P 值（Gehan–Breslow–Wilcoxon）	0.09889265137	0.09889265137
Maintained · 中位数	31	31
Maintained · 中位数 95% CI 下限	13	13
Nonmaintained · 中位数	23	23
Nonmaintained · 中位数 95% CI 下限	5	5
Nonmaintained · 中位数 95% CI 上限	33	33
风险比（Mantel–Haenszel）	0.3982815144	0.3982815144
95% CI 下限（Mantel–Haenszel）	0.1496202964	0.1496202964
95% CI 上限（Mantel–Haenszel）	1.060204855	1.060204855
风险比（log-rank）	0.4352226121	0.4352226121
95% CI 下限（log-rank）	0.1698986735	0.1698986735
95% CI 上限（log-rank）	1.114892295	1.114892295
中位生存期之比	1.347826087	1.347826087
95% CI 下限	0.5224962857	0.5224962857
95% CI 上限	3.476838421	3.476838421

lung: ph.ecog 0, 1, 2 · 生存曲线比较 25 个数值 · 与 R 完全一致

统计量	PivoGraph	R
ph.ecog 0 · N	63	63
ph.ecog 0 · 事件数	37	37
ph.ecog 0 · 期望事件数	53.90469628	53.90469628
ph.ecog 1 · N	113	113
ph.ecog 1 · 事件数	82	82
ph.ecog 1 · 期望事件数	83.09294223	83.09294223
ph.ecog 2 · N	50	50
ph.ecog 2 · 事件数	44	44
ph.ecog 2 · 期望事件数	26.00236149	26.00236149
χ²（Log-rank）	18.01209669	18.01209669
df（Log-rank）	2	2
P 值（Log-rank）	0.0001226656315	0.0001226656315
χ²（log-rank for trend）	16.44654323	16.44654323
P 值（log-rank for trend）	5.004134615 × 10⁻⁵	5.004134615 × 10⁻⁵
χ²（Gehan–Breslow–Wilcoxon）	20.53071946	20.53071946
P 值（Gehan–Breslow–Wilcoxon）	3.481856872 × 10⁻⁵	3.481856872 × 10⁻⁵
ph.ecog 0 · 中位数	394	394
ph.ecog 0 · 中位数 95% CI 下限	340	340
ph.ecog 0 · 中位数 95% CI 上限	558	558
ph.ecog 1 · 中位数	306	306
ph.ecog 1 · 中位数 95% CI 下限	245	245
ph.ecog 1 · 中位数 95% CI 上限	426	426
ph.ecog 2 · 中位数	199	199
ph.ecog 2 · 中位数 95% CI 下限	153	153
ph.ecog 2 · 中位数 95% CI 上限	285	285

引用方式

引用时请记录实际使用的 PivoGraph 版本、项目 URL 和访问日期。

PivoGraph，版本 X.Y。https://pivograph.com/（访问日期：YYYY-MM-DD）。

为保证可复现性，请记录作图所用的 PivoGraph 版本、检验设计、方差假设及其他分析设置。

正在为实验室选择绘图软件？了解 PivoGraph 与桌面工具的区别。